Tablice testu t Studenta - z czym to się je

Analiza ankiety - posługiwanie się tablicami

W starszych postach zamieściłem wygenerowane w pliku Excel tablice testu t - Studenta. Jak pamiętamy z poprzednich postów odnośnie testów t Studenta, musieliśmy porównać wyliczone prawdopodobieństwo testowe p z poziomem istotności alfa. Wyliczone p podaję nam program, my na przykładzie tablic pokażemy jak bez niego obejść.

Potrzebujemy do tego:

naszą obliczoną wartość t

liczbę przebadanych osób

poziom istotności alfa

Załóżmy, że nasze wyliczone t wynosiło 2,8, przebadaliśmy 41 osób i założyliśmy że nasze alfa będzie wynosiło 0,05, czyli zakładamy 5% możliwość odrzucenia hipotezy zerowej mimo że jest ona prawdziwa, co jak wiemy jest błędem I rodzaju. W większości badań taki poziom alfa jest przyjmowany, w badaniach medycznych zaleca się stosowanie poziomu 0,01.

Zanim jeszcze będziemy porównywać nasze t, musimy obliczyć tzw. stopnie swobody i teraz uwaga powszechny błąd, z którym spotkałem się nawet na stronach konkurencji (nie będę wymieniał u kogo, by nie robić złej reklamy) to przyjmowanie za liczbę stopni swobody liczbę przebadanych osób.

Otóż stopnie swobody to z definicji ilość elementów swobodnie zmieniających się:

W przypadku testu t studenta dla prób z jednej populacji:

df = N -1

test t studenta dla prób zależnych

df = N -1

test t studenta dla prób niezależnych

df = N1 + N2 - 2

gdzie to liczba obserwacji a df stopnie swobody

Załóżmy, że obliczaliśmy test dla prób zależnych czyli nasza liczba swobody będzie wynosiła 41 - 1 = 40

Liczbę stopni swobody (40) szukamy w pierwszej kolumnie a poziom istotności w pierwszym wierszu (0,05) naszej tabeli nr. 3. Na skrzyżowaniu kolumny z poziomem alfa z wierszem stopni swobody odczytujemy naszą szukaną wartość t, jest ona równa 2,021. Jeżeli nasza wyliczona wartość t (2,8) jest większa od wartości testowej (2,021) to odrzucamy hipotezę zerową o równości pomiędzy średnimi w badanych grupach. Nasz wynik jest istotny statystyczny przy poziomie alfa równym 0,05. Zanim skończymy spójrzmy jeszcze raz na tabele, zauważymy że nasz wynik byłby istotny jeszcze dla poziomu 0,04, 0,03, 0,02 i 0,01. Warto w swoich badaniach podawać jak najniższy poziom alfa, w naszym przypadku będzie to 0,01. Czyli istnieje tylko 1% szansy, że popełnimy błąd pierwszego rodzaju.

Tablice testu t Studenta 3

Tablica cz. 3. Poziom istotności alfa od 0,06 do 0,01

k/α	0,06	0,05	0,04	0,03	0,02	0,01
1	10,579	12,706	15,895	21,205	31,821	63,657
2	3,896	4,303	4,849	5,643	6,965	9,925
3	2,951	3,182	3,482	3,896	4,541	5,841
4	2,601	2,776	2,999	3,298	3,747	4,604
5	2,422	2,571	2,757	3,003	3,365	4,032
6	2,313	2,447	2,612	2,829	3,143	3,707
7	2,241	2,365	2,517	2,715	2,998	3,499
8	2,189	2,306	2,449	2,634	2,896	3,355
9	2,150	2,262	2,398	2,574	2,821	3,250
10	2,120	2,228	2,359	2,527	2,764	3,169
11	2,096	2,201	2,328	2,491	2,718	3,106
12	2,076	2,179	2,303	2,461	2,681	3,055
13	2,060	2,160	2,282	2,436	2,650	3,012
14	2,046	2,145	2,264	2,415	2,624	2,977
15	2,034	2,131	2,249	2,397	2,602	2,947
16	2,024	2,120	2,235	2,382	2,583	2,921
17	2,015	2,110	2,224	2,368	2,567	2,898
18	2,007	2,101	2,214	2,356	2,552	2,878
19	2,000	2,093	2,205	2,346	2,539	2,861
20	1,994	2,086	2,197	2,336	2,528	2,845
21	1,988	2,080	2,189	2,328	2,518	2,831
22	1,983	2,074	2,183	2,320	2,508	2,819
23	1,978	2,069	2,177	2,313	2,500	2,807
24	1,974	2,064	2,172	2,307	2,492	2,797
25	1,970	2,060	2,167	2,301	2,485	2,787
26	1,967	2,056	2,162	2,296	2,479	2,779
27	1,963	2,052	2,158	2,291	2,473	2,771
28	1,960	2,048	2,154	2,286	2,467	2,763
29	1,957	2,045	2,150	2,282	2,462	2,756
30	1,955	2,042	2,147	2,278	2,457	2,750
31	1,952	2,040	2,144	2,275	2,453	2,744
32	1,950	2,037	2,141	2,271	2,449	2,738
33	1,948	2,035	2,138	2,268	2,445	2,733
34	1,946	2,032	2,136	2,265	2,441	2,728
35	1,944	2,030	2,133	2,262	2,438	2,724
36	1,942	2,028	2,131	2,260	2,434	2,719
37	1,940	2,026	2,129	2,257	2,431	2,715
38	1,939	2,024	2,127	2,255	2,429	2,712
39	1,937	2,023	2,125	2,252	2,426	2,708
40	1,936	2,021	2,123	2,250	2,423	2,704
41	1,934	2,020	2,121	2,248	2,421	2,701
42	1,933	2,018	2,120	2,246	2,418	2,698
43	1,932	2,017	2,118	2,244	2,416	2,695
44	1,931	2,015	2,116	2,243	2,414	2,692
45	1,929	2,014	2,115	2,241	2,412	2,690
46	1,928	2,013	2,114	2,239	2,410	2,687
47	1,927	2,012	2,112	2,238	2,408	2,685
48	1,926	2,011	2,111	2,237	2,407	2,682
49	1,925	2,010	2,110	2,235	2,405	2,680
50	1,924	2,009	2,109	2,234	2,403	2,678
51	1,924	2,008	2,108	2,233	2,402	2,676
52	1,923	2,007	2,107	2,231	2,400	2,674
53	1,922	2,006	2,106	2,230	2,399	2,672
54	1,921	2,005	2,105	2,229	2,397	2,670
55	1,920	2,004	2,104	2,228	2,396	2,668
56	1,920	2,003	2,103	2,227	2,395	2,667
57	1,919	2,002	2,102	2,226	2,394	2,665
58	1,918	2,002	2,101	2,225	2,392	2,663
59	1,918	2,001	2,100	2,224	2,391	2,662
60	1,917	2,000	2,099	2,223	2,390	2,660
61	1,916	2,000	2,099	2,222	2,389	2,659
62	1,916	1,999	2,098	2,221	2,388	2,657
63	1,915	1,998	2,097	2,220	2,387	2,656
64	1,915	1,998	2,096	2,220	2,386	2,655
65	1,914	1,997	2,096	2,219	2,385	2,654
66	1,914	1,997	2,095	2,218	2,384	2,652
67	1,913	1,996	2,095	2,217	2,383	2,651
68	1,913	1,995	2,094	2,217	2,382	2,650
69	1,912	1,995	2,093	2,216	2,382	2,649
70	1,912	1,994	2,093	2,215	2,381	2,648
71	1,911	1,994	2,092	2,215	2,380	2,647
72	1,911	1,993	2,092	2,214	2,379	2,646
73	1,910	1,993	2,091	2,213	2,379	2,645
74	1,910	1,993	2,091	2,213	2,378	2,644
75	1,910	1,992	2,090	2,212	2,377	2,643
76	1,909	1,992	2,090	2,212	2,376	2,642
77	1,909	1,991	2,089	2,211	2,376	2,641
78	1,909	1,991	2,089	2,211	2,375	2,640
79	1,908	1,990	2,088	2,210	2,374	2,640
80	1,908	1,990	2,088	2,209	2,374	2,639
81	1,908	1,990	2,087	2,209	2,373	2,638
82	1,907	1,989	2,087	2,209	2,373	2,637
83	1,907	1,989	2,087	2,208	2,372	2,636
84	1,907	1,989	2,086	2,208	2,372	2,636
85	1,906	1,988	2,086	2,207	2,371	2,635
86	1,906	1,988	2,085	2,207	2,370	2,634
87	1,906	1,988	2,085	2,206	2,370	2,634
88	1,905	1,987	2,085	2,206	2,369	2,633
89	1,905	1,987	2,084	2,205	2,369	2,632
90	1,905	1,987	2,084	2,205	2,368	2,632
91	1,905	1,986	2,084	2,205	2,368	2,631
92	1,904	1,986	2,083	2,204	2,368	2,630
93	1,904	1,986	2,083	2,204	2,367	2,630
94	1,904	1,986	2,083	2,204	2,367	2,629
95	1,904	1,985	2,082	2,203	2,366	2,629
96	1,903	1,985	2,082	2,203	2,366	2,628
97	1,903	1,985	2,082	2,202	2,365	2,627
98	1,903	1,984	2,081	2,202	2,365	2,627
99	1,903	1,984	2,081	2,202	2,365	2,626
100	1,902	1,984	2,081	2,201	2,364	2,626
∞	1,902	1,984	2,081	2,201	2,364	2,626